Endomorfismos en R^2: Cambio de base y los modos de pensar en Algebra Lineal

Resumen

El objetivo de este trabajo de investigación fue contribuir a la comprensión del tema Cambio de Base en Endomorfismos de R², mediante la implementación de la teoría de los modos de pensamiento: Sintético-Geométrico, Analítico-Aritmético y Analítico-Estructural propuestos por Anna Sierpinska (2000) e inducidos por los lenguajes Geométrico, Aritmético y Algebraico. Para esto se diseñaron actividades didácticas dónde se articulan dichos lenguajes que permitan el tránsito entre los diferentes modos de pensar el cambio de base en endomorfismos de R². Se empleó un enfoque cuantitativo con posprueba únicamente. Se seleccionaron al azar dos grupos: el experimental y el de control. A los efectos de evaluar el diseño se implementó la posprueba a ambos grupos. En el grupo experimental se observó un mayor dominio del tema de estudio, lo que resultó en una interpretación geométrica más sólida en R², así como un uso preciso de definiciones y propiedades, con muy buen desempeño en la manipulación de matrices asociadas al endomorfismo en distintas bases. En cambio, los alumnos del grupo de control no pudieron establecer una conexión entre los modos de pensar lo cual repercutió en la comprensión del tema en estudio.