Cuadernos de Ingeniería

Endomorfismos en R^2: Cambio de base y los modos de pensar en Algebra Lineal

Rosana Mabel Colodro — 2024-05-11

El objetivo de este trabajo de investigación fue contribuir a la comprensión del tema Cambio de Base en Endomorfismos de R², mediante la implementación de la teoría de los modos de pensamiento: Sintético-Geométrico, Analítico-Aritmético y Analítico-Estructural propuestos por Anna Sierpinska (2000) e inducidos por los lenguajes Geométrico, Aritmético y Algebraico. Para esto se diseñaron actividades didácticas dónde se articulan dichos lenguajes que permitan el tránsito entre los diferentes modos de pensar el cambio de base en endomorfismos de R². Se empleó un enfoque cuantitativo con posprueba únicamente. Se seleccionaron al azar dos grupos: el experimental y el de control. A los efectos de evaluar el diseño se implementó la posprueba a ambos grupos. En el grupo experimental se observó un mayor dominio del tema de estudio, lo que resultó en una interpretación geométrica más sólida en R², así como un uso preciso de definiciones y propiedades, con muy buen desempeño en la manipulación de matrices asociadas al endomorfismo en distintas bases. En cambio, los alumnos del grupo de control no pudieron establecer una conexión entre los modos de pensar lo cual repercutió en la comprensión del tema en estudio.

Análisis del efecto de la direccionalidad de la acción sísmica sobre un modelo a escala reducida

Florencia Elina Lesser — 2024-11-08

El análisis de direccionalidad permite evaluar la influencia del ángulo de incidencia de la acción sísmica en las estructuras. En este trabajo, se utilizó un modelo a escala reducida (estructura metálica) representativo de los edificios típicos de la ciudad de Barcelona. El análisis numérico se realizó con el software ETABS, utilizando modificadores de momento de inercia en los extremos de las vigas hasta lograr que los parámetros dinámicos se asemejen a los obtenidos con el modelo en forma experimental. Se establecieron tres casos de estudio: uno correspondiente a la estructura original (sin daño) y otros dos correspondientes cada uno a un modelo con daño en una cara longitudinal y en una cara transversal. Se aplicó direccionalidad con las componentes horizontales del acelerograma del sismo registrado en Lorca ocurrido en el año 2011. Se establecieron como parámetros a analizar el desplazamiento en un nodo del nivel superior del edificio y el corte en la base. Para diferentes situaciones de daño, el mismo edificio presenta distinto comportamiento variando en función del ángulo de incidencia del sismo. El desplazamiento obtenido para algunos ángulos es mayor que el del ángulo inicial. El valor del corte basal máximo difiere para los distintos casos, resultando mayor en los casos con daño y casi independiente de la rotación en el caso sin daño.

Problemas de difusión no lineal. Existencia y unicidad de la solución

Carlos Marcelo Albarracín — 2024-12-12

La ecuación diferencial del tipo elíptica es el modelo matemático de los problemas de difusión en estado estacionario. En ciertos casos de interés en ingeniería, el coeficiente de difusión puede ser no constante, por ejemplo, dependiente de la concentración o temperatura. Esto conduce a problemas de contorno no lineales cuya solución analítica por lo general, es compleja y muy laboriosa de obtener. Por otra parte, lo más importante antes de abordar la resolución de este tipo de problemas, es determinar la existencia de la solución y en tal caso, las condiciones bajo las cuales es posible asegurar la unicidad de la misma. En el presente trabajo, a partir de la formulación débil del problema de contorno, base teórica del método de los elementos finitos y útil para su implementación en computadora, se demuestra la continuidad y coercividad de la forma no lineal asociada al problema de contorno. Con estos resultados se establece el espacio de Sobolev al que pertenece la solución y se determinan las condiciones de existencia y unicidad de la misma. Por último, se validan los resultados numéricos obtenidos mediante el método de los elementos finitos, comparando con soluciones disponibles en la bibliografía.